Invención Matemática - Henri Poincare

INVENCION MATEMATICA

Henri Poincare

Todas  las  invenciones  que  posee  el  mundo,  no  fueron  encontradas primeramente por la razón ni por los cerebros; sino que fueron alcanzadas por los de aquellos que tuvieron la suerte de tropezar con ellas por descuido o equivocación.

El origen de la invención matemática es un problema que debe inspirar el m as vivo interés al psicólogo. Es el acto en el que el espíritu humano parece necesitar menos el mundo exterior, en el que no actúa o no parece actuar m ́as que por sı mismo y sobre sı mismo, de manera que estudiando el proceso del pensamiento geométrico podemos esperar alcanzar la esencia del espíritu humano.

Un primer hecho debe sorprendernos, mejor dicho, debería sorprendernos si no estuviéramos tan habituados a él. ¿Cómo es posible que haya gente que no comprenda las matemáticas? Si las matemáticas solo recurren a las reglas de la lógica, que son aceptadas por todas las mentes normales; si su evidencia se basa en principios que son comunes a todos los hombres y que nadie podría negar sin estar loco, ¿cómo es posible que haya tantas personas totalmente refractarias a ellas?

No  es  nada  misterioso  que  no  todo  el  mundo  sea  capaz  de  inventar.  Admitimos  también  que  no  todos  puedan  recordar  una  demostración  aprendida a tiempo.

Y además: ¿cómo es posible el error en las matemáticas? Una inteligencia sana no debe cometer faltas de lógica.

A menudo el matemático debe usar una regla: naturalmente ha empezado por demostrar esta regla; cuando esta demostración estaba fresca en su memoria, comprendía exactamente su sentido y su alcance y no corría el riesgo de alterarlo en una palabra, mi memoria no es mala, pero serıa insuficiente para hacer de mí un buen jugador de ajedrez. ¿Por qué no me falla en un razonamiento matemático difícil en el que se perderían la mayor parte de los jugadores de ajedrez? Evidentemente porque está guiada por la marcha general de razonamiento.

Cuando  repito  un  razonamiento  aprendido  me  parece  que  habría  podido inventarlo;  a  menudo  esto  no  es  más  que  una  ilusión;  pero,  incluso  entonces, aun si no soy lo bastante fuerte para crear por m ́ı mismo, lo invento otra vez a medida que lo repito es concebible que este sentimiento, esta intuición del orden matemático, que nos hace adivinar armonías y relaciones escondidas, no pueda pertenecer a todo el mundo.

Unos no poseerán ni este sentimiento delicado y difícil de definir, ni una fuerza de memoria y de atención superior a la ordinaria y entonces serán absolutamente incapaces de comprender las matemáticas un poco elevadas;  ́estos son la mayoría. Otros tendrán este sentimiento en una proporción muy pequeña, pero estarán dotados de una memoria poco común y de una gran capacidad de atención.

Los hechos matemáticos dignos de ser estudiados son los que, por su analogía con otros, son susceptibles de conducirnos al conocimiento de una ley matemática de la misma manera que los hechos experimentales nos conducen al conocimiento de una ley física.

Desde  hacia  quince  días,  me  esforzaba  en  demostrar  que  no  podía  existir ninguna  función  análoga  a  las  que  después  he  llamado  funciones  fuchsianas; entonces  era  bastante  ignorante;  todos  los  días  me  sentaba  ante  mi  mesa  de trabajo, donde pasaba un hora o dos ensayando gran número de combinaciones y no llegaba a ningún resultado. Una noche tome café negro, contrariamente a mi costumbre, y no pude dormir: las ideas me surgían en tropel; las sentía como si se embistieran hasta que dos de ellas se juntaran, por decir así, para formar una combinación estable. Por la mañana había establecido la existencia de una clase  de  funciones  fuchsianas,  las  que  derivan  de  la  serie  hipergeometrica;  no tuve más que redactar los resultados, lo que solo me llevo algunas horas. En seguida quise representar estas funciones por el cociente de dos series; esta idea fue perfectamente consciente y deliberada; me guiaba la analogía con las funciones elípticas. Me preguntaba cuales debían ser las propiedades de estas series, en caso de que existieran, y llegue sin dificultad a formar las series que he llamado thetafuchsianas.

En lo que se refiere a mis otras investigaciones, tendría que hacer relatos completamente análogos y las observaciones referidas por otros matemáticos en la encuesta de L’Enseignement Mathematique solo podrían confirmarlos.

Lo que al principio asombrara son estas apariencias de súbita iluminación, signos  manifiestos  de  un  largo  trabajo  inconsciente  anterior;  el  papel  de  este trabajo inconsciente en la invención matemática me parece innegable y se encontrarían huellas en otros casos en que es menos evidente.

Debe  hacerse  otra  observación  respecto  a  las  condiciones  de  este  trabajo inconsciente: es la de que no es posible, y en todo caso no es fecundo, si por una parte no está precedido y por otra no está seguido de un periodo de trabajo consciente.

Estos son los hechos, y ahora he aquí las reflexiones que nos imponen. El yo inconsciente o el yo subliminal, como se le llama, tiene un papel decisivo en la  invención  matemática;  esto  resulta  de  todo  lo  anterior.

Las reglas que deben guiar esta elección son muy sutiles  y  delicadas: es casi imposible enunciarlas con un lenguaje  preciso;  se sienten antes que se formulan; en estas  condiciones,  ¿cómo  puede  imaginarse una criba capaz de aplicarlas mecánicamente? Y  entonces  se  nos  presenta  una  primera  hipótesis:  el  yo  subliminal  no  es de  ninguna  manera  inferior  al  yo  consciente;  no  es puramente  automático,  es capaz de discernir, tiene tacto, tiene delicadeza; sabe escoger, sabe adivinar; pero ¿qué digo? Sabe adivinar mejor que el yo consciente, ya que triunfa donde  ́este había fracasado

¿Cuál es la causa de que, entre los miles de productos de nuestra actividad destinados a franquear el umbral, mientras que otros quedan dentro? ¿Es el puro azar quien les confiere este privilegio? Evidentemente, no; por ejemplo, de entre todas las excitaciones de nuestros sentidos, solo las más intensas acapararan nuestra atención, a menos que esta atención no haya sido atraída sobre ella por otras causas.

Cuáles  son  los  seres  matemáticos  a  los  que  atribuimos  este carácter de belleza y elegancia y que son capaces de provocarnos una emoción estética? Son los que tienen sus elementos armoniosamente dispuestos, de manera que el espíritu puede abarcar sin esfuerzo el conjunto al mismo tiempo que penetra en los detalles.

Las combinaciones útiles son precisamente las más bellas, quiero decir las que tienen mayor encanto para esta sensibilidad especial que conocen todos los matemáticos, pero que los profanos ignoran hasta el punto de que a menudo están tentados de sonreír ante ella cuando una iluminación súbita invade el espíritu del matemático, lo más frecuente es que no le engañe; pero también sucede algunas veces, ya lo he dicho, que no soporta la prueba de una demostración; bueno, uno casi siempre se da cuenta de que esta idea falsa, si hubiera sido cierta, habría halagado nuestro instinto natural de elegancia matemática

¿Cuál será el papel del trabajo consciente preliminar? Es evidentemente el de movilizar algunos de estos átomos, de separarlos del muro y de darles impulso. Se creería que no se ha hecho nada bueno porque se han movido estos elementos de mil maneras distintas para intentar relacionarlos y no se ha podido encontrar una relación satisfactoria. Pero después de la  agitación  que nuestra voluntades les ha impuesto, estos átomos no  vuelven a su  reposo primitivo.

Otra observación. Jamás sucede que el trabajo inconsciente nos suministre completamente hecho el resultado de un cálculo algo largo, en el cual no hay más que aplicar reglas fijas. Podría creerse que el yo subliminal, automático por completo, es particularmente apto para este género de trabajo que es en cierta manera solo mecánico cuando antes he expuesto algunas observaciones personales, he hablado de una noche de excitación en la que trabajaba como a pesar mío; son frecuentes los casos en que esto sucede y no es necesario que la actividad cerebral anormal sea causada por un excitante físico como en el que he citado

Las observaciones psicológicas que he podido hacer así me parece que confirman en líneas generales las opiniones que acabo de emitir. Ciertamente  lo  necesitan,  ya  que  ellas  son  y  permanecen  a  pesar  de  todo muy hipotéticas: el interés de la cuestión es tan grande que no me arrepiento de haberlas presentado al lector.

Conclusiones:

-Pienso que todos los seres humanos nacemos con diferentes capacidades, unos poseen más habilidades de comprensión  de aprendizaje y otros se les dificulta o necesitan esforzar más la mente, el conocimiento de las ciencias matemáticas son fundamentales para el desarrollo de cada ser humano, porque la vida en muchas situaciones se puede basar en cálculos matemáticos.

-Los seres humanos que entienden con facilidad y se apasionan por la matemática, pueden conseguir magníficos resultados a través de la investigación, pero deben ser precavidos y lógicos, pues según Poincare la matemática es el resultado de la equivocación o el descuido.

-Dentro de una actividad incesante y siempre renovadora, Poincare ha recorrido todos los dominios de la matemática y de la física de su tiempo, extrae de ellos los principios filosóficos y descubre tantos campos nuevos de investigación que es posible que no exista dominio matemático actual que no haya fecundado o no haya dejado en él su sello